Задача 54177

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На прямую, проходящую через вершину A треугольника ABC, опущены перпендикуляры BD и CE. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от точек D и E.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из середины стороны BC на DE.

Решение

Пусть K — проекция середины M стороны BC на данную прямую. Тогда K — середина отрезка DE. Значит, MK — серединный перпендикуляр к отрезку DE. Следовательно, MD = ME.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1940