ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54505
УсловиеНа гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей заштрихованных "луночек" равна площади треугольника.
Подсказка
Пусть a и b — катеты треугольника, c — гипотенуза. Тогда
сумма площадей сегментов, отсекаемых катетами от описанного круга
данного треугольника, равна
РешениеПусть a и b — катеты треугольника, c — гипотенуза. Тогда сумма площадей указанных "луночек" равна
s1 + s2 =
Следовательно, искомая сумма равна
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |