Задача 54959

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Площадь параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Из середины основания треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Докажите, что площадь полученного таким образом параллелограмма равна половине площади треугольника.

Подсказка

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.

Решение

Пусть M — середина основания AB треугольника ABC; P и Q — вершины параллелограмма MPCQ, принадлежащие сторонам AC и BC. Тогда P и Q — середины сторон AC и BC. Следовательно,

S_MPCQ = CQ ^. CP sinC = BC ^. AC sinC = S_ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3015