Задача 55025

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E, причём расстояние AE составляет треть AC, а на стороне AD взята точка F, причём расстояние AF составляет четверть AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что площадь четырёхугольника ABGE, где G – точка пересечения прямой FE со стороной BC, равна 8.

Подсказка

Найдите отношение ^CG/_CB.

Решение

  Из подобия треугольников GEC и FEA следует, что  GC = 2AF = ½ AD = ½ BC.  Поэтому  S_GEC = ^CG/_CB·^CE/_CA S_ABC = ¹/₃ S_ABC.
  Следовательно,  S_ABGE = ²/₃ S_ABC,  S_ABCD = 2S_ABC = 3 S_ABGE = 24.

Ответ

24.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3081