Задача 55062

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В параллелограмме ABCD на стороне AB взята точка M, причём  AB = 3AM.  N – точка пересечения прямых AC и DM.
Найдите отношение площади треугольника AMN к площади всего параллелограмма.

Подсказка

Найдите отношение  MN : ND.

Решение

Из подобия треугольников AMN и CDN следует, что  MN : ND = AN : NC = AM : CD = 1 : 3.  Поэтому  S_AMN = ¾·¹/₃ S_ABC = ¹/₂₄ S_ABCD.

Ответ

1 : 24.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3118