Задача 55265

Темы:    [ Удвоение медианы ] [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.

Подсказка

Достройте данный треугольник до параллелограмма.

Решение

Обозначим через x основание BC равнобедренного треугольника ABC. На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок DM, равный BM. Тогда BADC — параллелограмм. Поэтому

AC² + BD² = 2(AB² + BC²), или 16 + 36 = 2 ^. 16 + 2x².

Отсюда находим, что x² = 10.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4012