Задача 55266

Темы:    [ Удвоение медианы ] [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно 4, а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны.

Подсказка

Достройте данный треугольник до параллелограмма.

Решение

Обозначим через x боковую сторону AB равнобедренного треугольника ABC ( BC = 4). На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок DM, равный BM. Тогда BADC — параллелограмм. Поэтому

AC² + BD² = 2(AB² + BC²), или x² + 10² = 2(4)² + 2x².

Отсюда находим, что x² = 36.

Ответ

6.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4013