Задача 55346

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В ромбе ABCD угол при вершине A равен 60°. Точка N делит сторону AB в отношении  AN : BN = 2 : 1.  Найдите тангенс угла DNC.

Подсказка

Примените теорему косинусов.

Решение

  Пусть сторона ромба равна 3, искомый угол равен α. Тогда  BN = 1,  AN = 2.
  Из треугольников NAD и NBC по теореме косинусов находим, что  DN² = 7,  CN² = 13.  Тогда   .
  Следовательно, угол α – острый и  

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4093