В пространстве даны точки O₁, O₂, O₃ и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O₁, полученная точка A₁ -- относительно O₂, полученная точка A₂ — относительно O₃. Получаем некоторую точку A₃, которую также последовательно отражаем относительно O₁, O₂, O₃. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

   Решение

Темы:    [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что она имеет центр симметрии?

Подсказка

Введите систему координат.

Решение

Примем оси симметрии за оси координат OX и OY. Тогда, если точка (x;y) принадлежит фигуре, то ей также принадлежат точки (- x;y) (симметрия относительно оси OY) и (- x; - y) (симметрия относительно OX).

Значит, точка (- x; - y), симметричная точке (x;y) относительно начала координат, принадлежит фигуре. Следовательно, фигура симметрична относительно начала координат.

Ответ

Верно.

Источники и прецеденты использования