Задача 55691

Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан угол ABC и прямая l . Параллельно прямой l с помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой стороны угла ABC высекают отрезок, равный данному.

Решение

Через произвольную точку M луча BA проведём прямую, параллельную данной прямой l . В полуплоскости, содержащей луч BC , отложим на построенной прямой от точки M отрезок MK , равный данному отрезку a , и проведём через точку K прямую, параллельную AB . Пусть проведённая прямая пересекает луч BC в точке P . Проведём через точку P прямую, параллельную прямой l , до пересечения с лучом BA в точке Q . Тогда из свойств параллелограмма следует, что PQ = a .

Пусть образ прямой AB при параллельном переносе в направлении, параллельном данной прямой l , на расстояние, равное данному отрезку a , пересекает луч BC в точке P . Если P – образ точки Q при этом параллельном переносе, то PQ = a и PQ || l . Следовательно, PQ – искомая прямая.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5055