Задача 56473

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Условие

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

Решение

Пусть O – центр описанной окружности равнобедренного треугольника ABC, B₁ – середина основания AC, A₁ – середина боковой стороны BC. Так как треугольники BOA₁ и BCB₁ подобны, то  BO : BA₁ = BC : BB₁,  а значит,   R = BO =

Замечания

Можно также использовать формулу  R = ^abc/_4S.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	2
Название	Отношение сторон подобных треугольников
Тема	Отношения линейных элементов подобных треугольников
задача
Номер	01.018