Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 56475

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 2
Классы: 9

На высотах BB₁ и CC₁ треугольника ABC взяты точки B₂ и C₂ так, что ∠AB₂C = ∠AC₂B = 90°. Докажите, что AB₂ = AC₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56472

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 2+
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.

б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA₁ в отношении AO : OA₁ = (b + c) : a, где a, b, c – длины сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56473

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 2+
Классы: 9

Длины двух сторон треугольника равны a, а длина третьей стороны равна b. Вычислите радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56474

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 2+
Классы: 9

Прямая, проходящая через вершину A квадрата ABCD, пересекает сторону CD в точке E и прямую BC в точке F. Докажите, что ¹/_AE² + ¹/_AF² = ¹/_AB².

Прислать комментарий

Решение

Задача 56481

Тема:

[

Подобные треугольники (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина остается постоянной.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]