Задача 56480

Тема:    [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Условие

Углы треугольника ABC связаны соотношением  3α + 2β = 180°. Докажите, что  a² + bc = c².

Решение

Так как  α + β = 90° – ^α/₂,  то  γ = 180° – α – β = 90° + ^α/₂.  Поэтому на стороне AB можно выбрать точку D так, что ∠ACD = 90° – ^α/₂,  то есть  AC = AD.  Тогда треугольники ABC и CBD подобны, а значит,  BC : BD = AB : CB,  то есть  a² = c(c – b).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	2
Название	Отношение сторон подобных треугольников
Тема	Отношения линейных элементов подобных треугольников
задача
Номер	01.025