Задача 56532

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что  AE : CF = AO : CO.

Решение

Пусть  AD = a,  BC = b  и  a > b.  Согласно задаче 53748  EF = ^2ab/_a+b.  Из подобия треугольников AOD, BOC и EOF получаем, что     что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	7
Название	Задачи для самостоятельного решения
Тема	Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер	01.076