Задача 56562

Тема:    [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 2 Классы: 8

Условие

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку A первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C. Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.

Решение

Пусть l — касательная в точке A к первой окружности. Тогда  (l, AP) = (AQ, PQ) = (BC, PB), а значит,  l || BC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	3
Название	Угол между касательной и хордой
Тема	Угол между касательной и хордой
задача
Номер	02.021