Информация о задаче

Задача 56702

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На диаметре AB окружности S взята точка K и из нее восставлен перпендикуляр, пересекающий S в точке L. Окружности S_A и S_B касаются окружности S, отрезка LK и диаметра AB, а именно, S_A касается отрезка AK в точке A₁, S_B касается отрезка BK в точке B₁. Докажите, что $\angle$ A₁LB₁ = 45^o.

Решение

Пусть $\angle$ LAB = $\alpha$ и $\angle$ LBA = $\beta$ ( $\alpha$ + $\beta$ = 90^o). Согласно задаче 3.42, б) AB₁ = AL, поэтому $\angle$ AB₁L = 90^o - $\alpha$ /2. Аналогично $\angle$ BA₁L = 90^o - $\beta$ /2. Следовательно, $\angle$ A₁LB₁ = ( $\alpha$ + $\beta$ )/2 = 45^o.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	8
Название	Окружности, вписанные в сегмент
Тема	Окружности, вписанные в сегмент
задача
Номер	03.044.1