Задача 56751

Темы:    [ Медиана делит площадь пополам ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.

Решение

Треугольники, прилегающие к одной стороне, имеют равные основания и общую высоту, поэтому они равновелики. Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC. Прямая BM разрезает каждый из треугольников ABC и AMC на два равновеликих треугольника, поэтому  S_ABM = S_BCM. Аналогично  S_BCM = S_CAM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	1
Название	Медиана делит площадь пополам
Тема	Медиана делит площадь пополам
задача
Номер	04.001