ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 56765
Условиеа) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP. Найдите площадь треугольника ADP.б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат. Решениеа) Так как SADP : SABP = DP : BP = SCDP : SBCP, то SADP = SABP . SCDP/SBCP.б) Согласно задаче a) SADP . SCBP = SABP . SCDP. Поэтому
SABP . SCBP . SCDP . SADP = (SADP . SCBP)2.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|