Страница: 1 [Всего задач: 4]
Диагонали четырехугольника
ABCD пересекаются
в точке
O. Докажите, что
SAOB =
SCOD тогда и только тогда,
когда
BC ||
AD.
а) Диагонали выпуклого четырехугольника
ABCD
пересекаются в точке
P. Известны площади треугольников
ABP,
BCP,
CDP.
Найдите площадь треугольника
ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на
четыре треугольника, площади которых выражаются целыми
числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет
собой точный квадрат.
Диагонали четырехугольника
ABCD пересекаются
в точке
P, причем
SABP2 +
SCDP2 =
SBCP2 +
SADP2.
Докажите, что
P — середина одной из диагоналей.
В выпуклом четырехугольнике
ABCD существуют
три внутренние точки
P1,
P2,
P3, не лежащие на одной
прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей
треугольников
ABPi и
CDPi равна сумме площадей
треугольников
BCPi и
ADPi для
i = 1, 2, 3. Докажите, что
ABCD — параллелограмм.
Страница: 1 [Всего задач: 4]