Условие
Диагонали четырехугольника
ABCD пересекаются
в точке
P, причем
SABP2 +
SCDP2 =
SBCP2 +
SADP2.
Докажите, что
P — середина одной из диагоналей.
Решение
После сокращения на
sin
2
/4, где
— угол
между диагоналями, данное равенство площадей перепишется в виде
(
AP . BP)
2 + (
CP . DP)
2 = (
BP . CP)
2 + (
AP . DP)
2,
т. е.
(
AP2 -
CP2)(
BP2 -
DP2) = 0.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник |
|
Тема |
Площадь четырехугольника |
|
задача |
|
Номер |
04.016 |
