Задача 57686

Темы:    [ Векторы сторон многоугольников ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Условие

Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE, BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

Решение

Пусть a = , b = и  v = . Тогда 2 = b + v и  2 = a + v + 2b, поэтому = - = (a + b)/2. Аналогично = (a + b)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	1
Название	Векторы сторон многоугольников
Тема	Векторы сторон многоугольников
задача
Номер	13.006