ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 58167
УсловиеВершины правильного 2n-угольника A1...A2n разбиты на n пар. РешениеПредположим, что все пары вершин задают отрезки разной длины. Отрезку ApAq поставим в соответствие наименьшее из чисел |p – q| и 2n – |p – q|. В результате для данных n пар вершин получим числа 1, 2, ..., n. Заметим, что среди этих чисел чётных ровно k = 2m + 1 , а нечётных – n – k. Нечётным числам соответствуют отрезки ApAq, где числа p и q разной чётности. Поэтому среди вершин остальных отрезков будет n – (n – k) = k вершин с чётными номерами. Поскольку эти отрезки соединяют вершины с номерами одной чётности, то k чётно. Противоречие. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|