Условие
Дно прямоугольной коробки выложено плитками размером
2×2 и 1×4. Плитки высыпали из
коробки и потеряли одну плитку 2×2. Вместо нее достали плитку
1×4. Докажите, что выложить дно коробки плитками теперь не
удастся.
Решение
Раскрасим дно коробки в два цвета, как показано на рис.
Тогда каждая плитка 2×2 покрывает ровно одну черную клетку,
а плитка 1×4 покрывает 2 или 0. Поэтому четность числа черных
клеток дна коробки совпадает с четностью числа плиток 2×2.
Так как при замене плитки 2×2 на плитку 1×4 четность
числа плиток 2×2 изменится, выложить дно коробки плитками не
удастся.
Источники и прецеденты использования
