Задача 58200

Тема:    [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что вершины многоугольника можно раскрасить в три цвета так, что все вершины каждого из полученных треугольников будут разного цвета.

Решение

Доказательство аналогично решению задачи 23.39. Главное отличие заключается в том, что выбрасывать нужно треугольник, выходящий двумя сторонами на границу многоугольника (см. задачу 22.25).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	23
Название	Делимость, инварианты, раскраски
Тема	Неопределено
параграф
Номер	6
Название	Задачи о раскрасках
Тема	Вспомогательная раскраска (прочее)
задача
Номер	23.040