Условие
Пусть
O — центр линзы,
— некоторая плоскость,
проходящая через ее оптическую ось
a и
f — прямые пересечения
плоскости
с плоскостью линзы и с фокальной плоскостью
соответственно (
a|
f ). В школьном курсе физики показано, что если
пренебречь толщиной линзы, то изображение
M' точки
M, лежащей
в плоскости
, строится следующим образом (рис.). Проведем
через точку
M произвольную прямую
l; пусть
A — точка
пересечения прямых
a и
l,
B — точка пересечения прямой
f
с прямой, проходящей через
O параллельно
l. Тогда
M'
есть точка пересечения прямых
AB и
OM. Докажите, что
преобразование плоскости
, сопоставляющее каждой точке ее
изображение, является проективным.
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим
образ нашего мира при проективном преобразовании.
Решение
Если прямую
f обозначить через
b, то преобразование
этой задачи является обратным преобразованию из задачи
30.21.
Источники и прецеденты использования
