Условие
Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания
описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.
Решение
Сделаем проективное преобразование, которое вписанную
окружность четырехугольника переводит в окружность, а точку
пересечения прямых, соединяющих противоположные точки касания,
в ее центр (см. задачу
30.16, а)). Утверждение задачи теперь следует
из того, что получившийся четырехугольник симметричен относительно
центра окружности.
Источники и прецеденты использования
