Условие
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками
касания противоположных сторон с вписанной окружностью,
пересекаются в одной точке.
Решение
Сделаем проективное преобразование, которое вписанную
окружность переводит в окружность, а точку пересечения двух из
трех рассматриваемых прямых — в ее центр (см. задачу
30.16, а)).
Тогда образы этих двух прямых являются одновременно биссектрисами и высотами образа данного треугольника, следовательно, он является
правильным. Для правильного треугольника утверждение задачи очевидно.
Источники и прецеденты использования
