Условие
Циркулем и линейкой проведите через данную точку прямую,
на которой три данные прямые высекают равные отрезки.
Решение
Пусть
P — данная точка;
A,
B,
C — попарные точки
пересечения данных прямых
a,
b,
c;
X,
Y,
Z — точки
пересечения данных прямых с искомой прямой
l (рис.). По
предположению
XZ =
ZY. Пусть
T — точка пересечения прямой
c
с прямой, проходящей через
X параллельно
b. Очевидно, что
XT =
AY. Из подобия треугольников
XTB и
CAB следует, что
XB :
XT =
CB :
CA, откуда
BX :
YA =
CB :
CA,
т. е. отношение
BX :
YA известно. Таким образом,
задача сведена к задаче
30.54, а).
Источники и прецеденты использования
