Условие
Пусть хорды
KL и
MN проходят через
середину
O хорды
AB. Докажите, что прямые
KN и
ML пересекают прямую
AB в точках, равноудаленных от точки
O.
Решение
Пусть
f = 0 — уравнение данной окружности. Согласно задаче
31.051
f =
lKLlMN +
lKNlML.
Это равенство выполняется и для ограничений всех рассматриваемых функций на
прямую
AB. Введем на прямой
AB координату
x, приняв точку
O за начало
координат. Тогда можно считать, что
f =
x2 -
a и
lKLlMN =
x2, поэтому
lKNlML =
bx2 -
c. Следовательно, корни
уравнения
lKNlML = 0 равноудалены от точки
O.
Источники и прецеденты использования
