Условие
Докажите, что любая гипербола, проходящая через вершины треугольника
ABC
и точку пересечения его высот, является гиперболой
с перпендикулярными асимптотами.
Решение
Согласно задаче
31.045 линейная
комбинация уравнений гипербол с перпендикулярными асимптотами тоже
является гиперболой с перпендикулярными асимптотами. В пучке же
коник, проходящих через
A,
B,
C и
H, есть две вырожденные коники
с перпендикулярными асимптотами:
lABlCH и
lBClAH. Следовательно, согласно задаче
31.051 все
коники этого пучка будут гиперболами с перпендикулярными
асимптотами.
Источники и прецеденты использования
