ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58535
Тема:    [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

По прямым l и l' с постоянными скоростями v ≠ v' движутся точки X и X'. Какое множество заметают прямые XX'?

Решение

Будем называть преобразованием подобия композицию собственного движения и гомотетии. Пусть X1 и X2 -- два положения точки X; X'1 и X'2 — положения точки X' в те же моменты времени. Существует единственное преобразование подобия, переводящее X1 в X'1, а X2 в X'2. Это преобразование в любой момент времени переводит точку X в соответствующую точку X'. Пусть O — центр рассматриваемого преобразования подобия, OH — высота треугольника XOX'. Точка H получается из X некоторым преобразованием подобия, поэтому H движется по некоторой прямой. Учитывая, что XX' $ \perp$ OH, получаем такое же множество, как и в задаче 31.067.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 31
Название Эллипс, парабола, гипербола
Тема Неопределено
параграф
Номер 6
Название Коники как геометрические места точек
Тема Кривые второго порядка
задача
Номер 31.068

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .