Задача 60574

Темы:    [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11 Название задачи: Теорема Люка.

Условие

Докажите равенство  (F_n, F_m) = F_{(m, n)}.

Подсказка

Воспользуйтесь равенством  (F_m+n, F_m) = (F_m, F_n),  которое следует из задач 60566 и 60573.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	4
Название	О том, как размножаются кролики
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	03.122