Задача 60684

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

В магазине было 6 ящиков, массы которых соответственно 15, 16, 18, 19, 20 и 31 килограммов. Две фирмы приобрели пять ящиков, причём одна из них взяла по массе яблок в два раза больше чем другая. Какой ящик остался в магазине?

Подсказка

Масса приобретённых яблок делится на 3.

Решение

Масса всех приобретённых яблок в три раза больше чем масса яблок, приобретённых первой фирмой, то есть делится на 3. Общая масса всех ящиков даёт при делении на 3 такой же остаток, как сумма  0 + 1 + 0 + 1 + 2 + 1 = 5.  Следовательно, масса оставшегося ящика даёт при делении на 3 остаток 2. Такой ящик только один.

Ответ

Ящик массы 20 кг.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.058