Задача 60731

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Докажите, что два класса a и b совпадают тогда и только тогда, когда  a ≡ b (mod m).

Решение

Пусть  a = b.  Рассмотрим элемент c, принадлежащий обоим этим классам. Согласно задаче 60730 для некоторых целых t и s будут выполняться равенства  c = a + mt,  c = b + ms.  Отсюда  a – b = m(s – t),  то есть  a ≡ a (mod m).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.105