Задача 60792

Темы:    [ Признаки делимости (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Найдите все числа вида  xy9z,  которые делятся на 132.

Решение

132 = 3·4·11.  Согласно признаку делимости на 4  z = 2 или 6.  Согласно признаку делимости на 3  x + y + z  делится на 3. Согласно признаку делимости
на 11  x + 9 – y – z = 0 или 11  (это число не больше 18 и не меньше –8). Перебирая варианты, находим четыре ответа.

Ответ

3696, 4092, 6996, 7392.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	5
Название	Признаки делимости
Тема	Признаки делимости (прочее)
задача
Номер	04.166