Задача 60869

Темы:    [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что на окружности с центром в точке    лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Решение

Пусть на окружности лежат две точки  (x, y)  и   (u, v) с целыми координатами.  Тогда    то есть    Невозможность последнего равенства доказывается возведением в квадрат.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.031