Около шара описан прямой параллелепипед, у которого диагонали основания равны a и b. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

   Решение

Темы:    [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что на окружности с центром в точке    лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Решение

Пусть на окружности лежат две точки  (x, y)  и   (u, v) с целыми координатами.  Тогда    то есть    Невозможность последнего равенства доказывается возведением в квадрат.

Источники и прецеденты использования