Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
а) 0,101001000100001000001...;
б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что при x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны тогда и только тогда, когда число tg ${\dfrac{x}{2}}$ рационально.

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень a^b - число рациональное?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]