Задача 60879

Темы:    [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то у десятичного представления дроби ¹/_m нет предпериода.

Решение

10^φ(m) – 1  делится на m (см. задачу 60779). Из задачи 60876 следует, что у дроби отсутствует предпериод, и что длина периода делит φ(m).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	2
Название	Десятичные дроби
Тема	Десятичные дроби
задача
Номер	05.041