Задача 61423

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Симметрические многочлены ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Пусть  T_α(x, y, z) ≥ T_β(x, y, z)  для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что  

Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, про показатели смотри в справочнике.

Подсказка

Рассмотрите несколько случаев:  x = y = z = t;  x = y = t,  z = 1;  x = t,  y = z = 1  и сравните степени полученных полиномов от t.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	4
Название	Симметрические неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.072