Краткий справочник математических терминов

В этом кратком справочнике поясняются понятия и теоремы, упоминаемые в книгах и задачах, опубликованных на нашем сайте. Справочник ни в кой мере претендует на полноту — это лишь необходимый комментарий к нашим задачам. Справочник формируется в соответствии с запросами наших читателей. Если Вас интересует, что означает данный термин, или что утверждает данная теорема, заполните форму, и мы ответим на Ваш вопрос.

Знаком "*" помечены факты, относящиеся к данному понятию, знаком "-" помечены варианты формулировки определений.

А Б В Г Д З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Э

Статьи на букву 'Д':

Движение
Движением называют преобразование плоскости (пространства или фигуры на плоскости или в пространстве), сохраняющее расстояния между точками, то есть если A' и B' — образы точек A и B при движении, то A'B' = AB.
* Композиция движений является также движением.
* Преобразование, обратное движению, также является движением.
* При движении прямые переходят в прямые, полупрямые — в полупрямые, а отрезки — в отрезки.
* При движении окружности переходят в окружности.
* Движение сохраняет углы между лучами (угол переходит в равный ему угол) и углы между окружностями. В частности, движение сохраняет касание.
См. также раздел "теорема Шаля".

Двойное отношение

— Двойным отношением четверки точек A, B, C, D, лежащих на одной прямой, называют число

(ABCD) = $\displaystyle {\frac{c-a}{c-b}}$ : $\displaystyle {\frac{d-a}{d-b}}$ ,
где через a, b, c, d обозначены координаты точек A, B, C, D соответственно. Двойное отношение не зависит от выбора координаты на прямой. Часто пишут также так:

(ABCD) = $\displaystyle {\frac{AC}{BC}}$ : $\displaystyle {\frac{AD}{BD}}$ ,
подразумевая, что через AC/BC (соответственно AD/BD) обозначено отношение длин этих отрезков, если векторы $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BC}$ (соответственно $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BD}$ ) сонаправлены, или отношение длин отрезков, взятое со знаком "-", если эти векторы противоположно направлены.
* Двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
см. задачу 58410

— Двойным отношением четверки прямых a, b, c, d, проходящих через одну точку, называют число

(abcd )= ± $\displaystyle {\frac{\sin(a,c)}{\sin(b,c)}}$ : $\displaystyle {\frac{\sin(a, d)}{\sin(b,d)}}$ ,
знак которого выбирается следующим образом: если один из углов, образованных прямыми a и b, не пересекается ни с одной из прямых c или d (в этом случае говорят, что пара прямых a и b не разделяет пару прямых c и d), то (abcd ) > 0; в противном случае (abcd ) < 0.

Диаграмма Юнга
Диаграммой Юнга, соответствующей показателю α=(α₁, α₂, ..., α_n) называется лестница из n ступенек, у которой высота k-ой ступеньки равна α_k, а ширина — единице.

$\displaystyle (4,1,1)\mapsto$ $\begin{picture} (25,20)\put(0,0){\line(0,1){20}}\put(5,0){\line(0,1){20}}\put(10... ...){\line(1,0){5}}\put(0,15){\line(1,0){5}}\put(0,20){\line(1,0){5}} \end{picture}$
$\displaystyle \qquad (4,2,1,0)\mapsto$ $\begin{picture} (25,20)\put(0,0){\line(0,1){20}}\put(5,0){\line(0,1){20}}\put(10... ...{\line(1,0){10}}\put(0,15){\line(1,0){5}}\put(0,20){\line(1,0){5}} \end{picture}$

Число α₁+α₂+...+α_n называется весом диаграммы Юнга.
Говорят, что диаграмма Юнга, соответствующая набору α=(α₁, α₂, ... , α_n), мажорирует диаграмму Юнга, соответствующую набору β=(β₁, β₂, ... , β_n), если справедлива система неравенств:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \alpha_1\ge\beta_1,\\ \alpha_1+\alpha_2\... ...a_{n-1},\\ \alpha_1+\ldots+\alpha_n=\beta_1+\ldots+\beta_n. \end{array}\right.$

В этом случае также говорят, что набор α мажорирует набор β, и записывают это как $\alpha\succ\beta$ .

Диаметр
- окружности
  Диаметром окружности называется хорда данной окружности, проходящая через ее центр.
  * Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. (См. задачу 53911.)
  * Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде. (См. задачу 53912.)
  * Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
- Брокара
  Диаметром Брокара называют диаметр окружности Брокара
- гиперболы
  Диаметром гиперболы называют произвольную хорду, проходящую через её центр. Сопряжёнными диаметрами гиперболы называют пару её диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.
- эллипса
  Диаметром эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.
  * Если эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании, то его сопряжённые диаметры являются образами двух перпендикулярных диаметров этой окружности.
  (См. задачу 58474.)

Директриса
- гиперболы
  см. "гипербола".
- параболы
  см. "парабола".
- эллипса
  см. "эллипс".

Дробно-линейное отображение (преобразование)
Преобразования (расширенной) комплексной плоскости вида z $\to$ ${\frac{az+b}{cz+d}}$ , где a, b, c, d $\in$ $\bf C$ , ad - bc $\ne$ 0, называются дробно-линейными преобразованиями (отображениями).
Можно также рассматривать и дробно-линейные преобразования (проективной) вещественной прямой: x $\to$ ${\frac{ax+b}{cx+d}}$ , где a, b, c, d $\in$ $\bf R$ , ad - bc $\ne$ 0.
* Отметим, что преобразование вещественной прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно дробно-линейно.

Дуга
- окружности.
  Пересечение окружности и (плоского) центрального угла данной окружности называется дугой окружности, соответствующей данному центральному углу. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.

От кого (e-mail):
Что Вас интересует: