Задача 61437

Темы:    [ Многочлены (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Пусть  f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если  m < n,  то  Δⁿf(x) = 0.  Чему равна величина Δ^mf(x)?

Подсказка

Воспользуйтесь задачей 61433.

Ответ

Δ^mf(x) = m!a_m,  где a_m – старший коэффициент многочлена  f(x).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	1
Название	Конечные разности
Тема	Последовательности (прочее)
задача
Номер	11.010