Задача 61523

Темы:    [ Многочлены Гаусса ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

а) Определение (смотри в справочнике) функций g_k,l(x) не позволяет вычислять их значения при  x = 1.  Но, поскольку функции g_k,l(x) являются многочленами, они определены и при  x = 1.  Докажите равенство  

б) Какие свойства биномиальных коэффициентов получаются, если в свойства б) – г) из задачи 61522 подставить значение  x = 1?

Подсказка

а) Поделите числитель и знаменатель функции из определения полиномов g_k,l(x) на  (1 – x)^k.

Ответ

б) Свойства многочленов g_k,l(x) при подстановке  x = 1  превращаются в равенства из задачи 60413.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	4
Название	Многочлены Гаусса
Тема	Последовательности
задача
Номер	11.096