ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64414
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC (см. задачу 55595) проходит через центр окружности девяти точек (см. задачу 52511).


Решение

Окружность девяти точек проходит через середины сторон треугольника ABC и потому получается из описанной окружности этого треугольника гомотетией с коэффициентом –½ с центром в точке M пересечения медиан. Поскольку точка M и центр описанной окружности лежат на прямой Эйлера, там же лежит и центр окружности девяти точек.


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .