Задача 64420

Темы:    [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

Решение 1

В выпуклом четырёхугольнике ABCD хотя бы один угол не меньше, чем 90°. Пусть, например, это угол В. Тогда в треугольнике АВС диагональ АС четырёхугольника является наибольшей стороной, то есть  АС > AB  и  АС > BC.

Решение 2

Это сразу следует из задачи 55162, а также из задачи 55192.

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	9
задача
Номер	9.1.2