Задача 64446

Тема:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

Наименьшее общее кратное натуральных чисел a, b будем обозначать [a, b]. Пусть натуральное число n таково, что  [n, n + 1] > [n, n + 2] > ... > [n, n + 35].
Докажите, что  [n, n + 35] > [n, n + 36].

Решение

Заметим, что     при  1 ≤ k ≤ 34.  Поэтому согласно задаче 64442

(n, n + 35) = 35,  (n, n + 36) = 36.  Следовательно,  

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	35
Дата	2013/2014
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер	3