Задача 64480

Темы:    [ Диаметр, основные свойства ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Окружность пересекает оси координат в точках  А(a, 0),  B(b, 0)  C(0, c)  и  D(0, d).  Найдите координаты её центра.

Решение

Центр  О(x, y)  данной окружности является пересечением серединных перпендикуляров к хордам АВ и CD. Уравнения этих перпендикуляров:
x = ½ (a + b)  и  y = ½ (c + d)  соответственно.

Ответ

Замечания

Условие задачи избыточно, так как  OA·OB = OC·OD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	11
задача
Номер	11.1.2