ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64573
УсловиеМама испекла пирожки – три с рисом, три с капустой и один с вишней – и выложила их на блюдо по кругу (см. рис.). Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. На вид все пирожки одинаковые. Маша знает, как они лежали, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкусными. Как Маше наверняка добиться этого, надкусив как можно меньше невкусных пирожков? Решение Понятно, что за одно надкусывание Маша справиться с задачей не сможет. Если Маша, например, попробовала пирожок с капустой, то она не в состоянии определить, какой именно из трёх ей достался, а поэтому не сможет с уверенностью найти пирожок с вишней. Покажем, как Маша справится с задачей за два надкусывания.
Замечания1. Подобным образом Маша может действовать и при большом числе "невкусных" пирожков. Пусть на блюде лежит N холодных пирожков с капустой, потом пирожок с вишней и снова N пирожков с рисом. Маша может заметить средний пирожок с капустой (а если N чётно, то любой из двух средних) и запомнить, сколько пирожков от него надо отсчитать по часовой стрелке, чтобы взять пирожок с вишней. Когда пирожки согреются, Маша пробует один пирожок. Пусть ей не повезло, и он оказался с капустой. Маша тогда может представить себе, что она попробовала тот самый средний пирожок, и отсчитать от него сколько нужно. Если она и впрямь угадала, ей достанется вишня, если же нет, то она поймёт, оказалась ли она ближе к желанному пирожку, чем выбранный средний, или дальше от него. В любом случае неопределенность уменьшилась вдвое: после одной пробы у Маши "под подозрением" осталось не больше половины пирожков с капустой. 2. Много интересного о задачах на количество информации можно узнать из книги К.А. Кнопа "Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам" (М., МЦНМО, 2011). 3. 7 баллов. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|