Задача 64673

Темы:    [ Произведения и факториалы ] [ Десятичная система счисления ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Произведение четырёх последовательных положительных нечётных чисел оканчивается на 9. Найдите две предпоследние цифры этого произведения.

Решение

  Среди данных четырёх чисел нет числа, оканчивающегося на 5 (иначе произведение будет оканчиваться на 5); значит, эти числа оканчиваются на цифры 7, 9, 1 и 3 (именно в таком порядке).
  Следовательно, произведение данных чисел равно  (10n – 3)(10n – 1)(10n + 1)(10n + 3) = (100n² – 9)(100n² – 1) = 10000n⁴ – 1000n² + 9.  Первые два слагаемых в полученной сумме кратны 1000, поэтому две предпоследние цифры этого числа – нули.

Ответ

Два нуля.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	10
задача
Номер	3.3