Задача 64719
|
|
 |
Условие
Квадратный трёхчлен f(x) = ax2 + bx + c принимает в точках 1/a и c значения разных знаков.
Докажите, что корни трёхчлена f(x) имеют разные знаки.
Решение
По условию, 0 > f(c)f(1/a) = (ac2 + bc + c)(1/a + b/a + c) = c/a (ac + b + 1)2. Следовательно, c/a < 0. Но по теореме Виета c/a равно произведению корней f(x), поэтому они разных знаков.
