Задача 64796

Темы:    [ Замощения костями домино и плитками ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Условие

Из шахматной доски (размером 8×8) вырезали центральный квадрат размером 2×2.
Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на равные фигурки в виде буквы "Г", состоящие из четырёх клеток?

Решение

  Предположим, что искомое разрезание возможно. Покрасим горизонтали доски поочередно в два цвета ("матрасиком", см. рис.). Тогда в каждой фигурке, независимо от её расположения, будут три клетки одного цвета и одна клетка другого цвета. Так как в оставшейся части доски – по 30 клеток каждого цвета, то фигурок при разрезании может получиться только чётное количество.
  С другой стороны, фигурок будет  (64 – 4) : 2 = 15,  то есть нечётное количество. Противоречие.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	7
задача
Номер	7.4.3